數值常微分方程(BVP)

數值常微分方程(BVP)

常微分方程中的boundary value problem (BVP) 有下列形式

\(y^{(N)}(t) = f(t,y(t),y'(t),y^{(2)}(t),...,y^{(N-1)}(t))\)

並且給定邊界條件的值。例如

\(y^{(2)}(t) = f(t,y(t),y'(t))\) with \(y(t_0) = y_0\), \(y(t_f) = y_f\)

和 IVP 不同的是,因為我們知道最後狀態的 \(y\) 值,這個資訊可以任我們修正答案,一般的情況,數值 BVP 的計算結果會比 IVP 的結果好的多。我們將會介紹三個主要解ODE BVP 的方法,內容如下: